港男女性伴侶的數學問題

港男平均14性伴

今天新聞有這樣的一則，內容說網上調查指出香港男性平均有１４個異性性伴侶，女性有４個。很多人很簡單地認為這說明了香港男性比女性濫交。我不是要談道德問題，只是，看到這樣的內容令我十分疑惑。

一個集（ｓｅｔ）裡，如果一個個體跟另一個個體構成雙向的關係，另一個個體自然跟這個個體有著相同的關係。簡單來說，像是足球聯賽中，中國隊跟巴西隊踢了一場波，完場時不但中國隊得到跟巴西對賽的結果，巴西隊也得到了跟中國隊對賽的成績。或者複雜一點，用得失球來說的話，中國隊進了巴西隊兩球，賽後中國的得失球差是＋２，巴西是－２，而所有得失球差的總和一定是零（國內有名的運動評述韓老師也發現到這個驚人的巧合），不會突然出現＋１或－１這些幽靈入球／失球的可能。

言歸正傳。如果Ａ先生跟Ｂ小姐上了床，我們可以說Ａ先生失了１球（為了政治正確的原因我不會說他進了球），而Ｂ小姐得了１球。之後Ａ先生再跟Ｃ小姐發生關係，Ａ先生現在是－２，而Ｂ小姐Ｃ小姐各為＋１，總得失球差為零（－２＋１＋１＝０）。現在假設有一群人，男性有ｘ人而女性有ｙ人，男性平均有ｍ個異性性伴侶，而女性平均有ｎ個異性性伴侶，那麼從男性的角度而言總共有ｘ乘ｍ段性關係，而從女性角度來看則是ｙ乘ｎ段－－而這兩個數字必須要相等的，正如得失球的計算一樣，所以ｘｍ＝ｙｎ。問題來了：新聞說的ｍ和ｎ分別是多少？

１４和４。

憑這個數字我們可以知道什麼？

可能答案１：調查的男女比例為４：１４，即是２：７。不過如果在一個男女關係的調查裡男女受訪者的數量相差如此大的話，這個調查太沒有意義了。否決。

可能答案２：香港有性能力的男女比例為２：７。這樣一說的話，原來香港有三份二男性患有不舉／陽痿／性冷感。否決。

可能答案３：香港男性大都跟外國女性發生性關係。可是，全球的男女平均異性性伴侶數字為１３和７，結果還是不對。否決。

可能答案４：男性喜歡誇大自己的性伴侶數目，女性傾向隱藏這資料。我們需要一個全球的網上調查來查證一個幾百年來男權社會下的常識嗎？否決。

可能答案５：香港男性（甚至全球男性）跟大量外星人發生性關係。

可能答案６：香港男性（甚至全球男性）搞錯了「異性」的定義。

可能答案７：香港女性（甚至全球女性）都有失憶症。
……

其實除了上述第４項的「謊言」外，有沒有較為簡單合理的解釋？有。就是有個別女性跟大量男性發生性行為，但她沒接受調查。這便合理地解釋了數值偏差的原因。

那麼，到底憑這個調查，我們可以知道什麼事實？
新聞中有這句：「調查所指的性伴侶，意指所有曾發生性關係的異性，召妓亦計算在內。」
結論：妓女不喜歡上網。

行騙的機率

早兩天談過 Discovery Channel，今天再談。
看的是在 Discovery Science 中，一個叫《Million 2 One》（萬中無一）的節目。這節目講的，是很簡單的數學－－機會率。當中說了一個英國的騙案。

話說有個英國人，某天收到一封叫作「足球結果分析服務」的廣告信，說能預測到翌日的足球賽事結果，指出某一隊會勝出。第二天賽事結果就如這信所說，沒有錯。幾天後，這男人又收到同一封信，預言之後的某場是哪一隊勝出－－再一次，這廣告信說中了。這位英國先生一口氣收了五封信，五次也正確地預測到球賽結果。第六封信便要求他付款，只要二百英鎊便能享用這服務一年。

對很多賭波的人來說，二千多三千元港幣能換取一年的必勝貼士，實在便宜。但當然，這是騙案。可能有人會奇怪，對方怎可能真的預言了連續五場賽事的結果？是在信件中做手腳嗎？

答案很簡單：騙徒寄出的不是一封信，是３２封。
第一批信，預言了Ａ隊勝的有１６封、Ｂ隊勝的有１６封。假設Ａ隊勝出的話，收到Ｂ隊勝出信件的人自然會把信丟掉，之後騙徒便寄給收到前者的人新的信：預言了Ｃ隊勝的有８封、Ｄ隊勝的有８封。如此類推。最後，總有一人會得到連續五次的正確預測。

當我們覺得某件事的機率很低時，並不代表這事情發生的機率很低－－只是這事情發生「在我們身上」的機率很低。這種錯覺，往往導致作出錯誤的決定。

然而，有時會反過來，明明它發生的機率不是１，人人卻認為總有機會發生在自己身上……就是如此，馬會才可以賣六合彩賣個盤滿砵滿。